Tags

,

PMR – INDICES

Topik ini adalah merupakan salah satu topik yang sukar difahami oleh kebanyakan pelajar. Hakikatnya topic ini adalah merupakan antara yang termudah dengan syarat prinsip berikut dikuasai.

  • Prinsip tambah – tolak (addition – subtraction)
  • Prinsip darab – bahagi (multiplication – division)
  • Prinsip pecahan – perpuluhan (fraction – decimal)
  • Prinsip asas kuasa(^) dan punca kuasa(√) (power – roots or ^ – √)

Sekarang kita cuba mengkaji apa maksudnya Prinsip asas kuasa (^) dan punca kuasa (√)

PRINSIP 1

       =          2^3

       =     2       >>>     semua nombor berkuasa 1 bersamaan dengan nombor itu sendiri

         =    1       >>>      semua nombor berkuasa 0 mempunyai nilai 1

          =    ²√     >>>      punca kuasa 2 jarang ditulis  2 pada symbol √

²√4       =          4^1/2    >>>      punca kuasa 2, 3, 4 dan sebagainya bersamaan dengan kuasa 1/2, 1/3, ¼ dan sebagainya bagi satu-satu nombor tersebut

3^(-2)    =          1/3^2

>>>      -ve itu membawa maksud yang ianya bersamaan dengan 1 per ungkapan nombor tersebut

4^(-3)    =          1/4^3

PRINSIP 2 (ASAS KUASA – PUNCA KUASA)

         =          3^2       =          3 X 3    =      3 + 3 + 3     =      9

         =          9

3         =          √9        >>>      mengambil kira kaedah pertukaran operasi bila berlaku perpindahan;

+ bertukar kepada -, x bertukar kepada ÷ , ^ bertukar kepada √ dan sebaliknya

Antara lain; jika ³√27 = 3, maka 27 = 3³ atau jika 10³ = 1000, maka 10 = ³√1000

PRINSIP 3 (DARAB – BAHAGI)

Penyelesaian boleh dibuat secara berkelompok atau berasingan (solve individually) dan disudahi dengan operasi seterusnya samada tambah-tolak atau kuasa-punca kuasa

4^3 x 4^2 x 4^1      =          4^(3+2+1)         =      4^6    =     4096

                        atau  =          64 x 16 x 4         =      4096

5^6 ÷ 5^2 ÷ 5^1     =          5^(6-2-1)            =          5^3       =     125

                        atau  =          15625 ÷ 25 ÷ 5   =          125

(6^2)^3    =    (6^2) x (6^2) x (6^2)  =    6^(2 x 3)  =   6^6   =    46656

                       atau      =          36^3                 =          46656

(√4) x (√4)                    = (√4)^2            =          4

bersamaan dengan  √(4×4) = √16 = 4 atau  2 x 2 =  4

(³√-8) x (³√-8) x (³√-8)     = (³√-8)^3          =          -8

bersamaan dengan  ³√[(-8)x(-8)x(-8)] = ³√-512 = -8

atau  ³√(-8) x ³√(-8) x ³√(-8) = -8

(√1/4) x (√1/4)               = (√1/4)^2         =          1/4

bersamaan dengan  √(1/4 x 1/4) = √1/16 = ¼  atau ½ x ½ = ¼

>>>      Perlu diingatkan yang prinsip ini hanya boleh dilaksanakan bila mempunyai nombor asas yang sama

2^3 x 4^3          =          (2 x 4)^3            =    8^3       =          512

√0.25                 =      √(25/100)     =    (√25)/(√100)    =   5/10 or 0.5

>>>      Perlu diingatkan yang prinsip ini hanya boleh dilaksanakan bila mempunyai kuasa atau punca kuasa yang sama

PRINSIP 4 (TAMBAH – TOLAK)

Penyelesaian mesti dibuat secara berasingan (solve individually) dan disudahi dengan operasi seterusnya samada tambah-tolak atau kuasa-punca kuasa

2^3 + 2^3                                  =      8 + 8         =          16

(2 + 2)^3           =      4^3           =          64

Berdasarkan penyelesaian contoh di atas, 2^3 + 2^3 bukannya bersamaan dengan (2+2)^3 meskipun mempunyai asas nombor atau kuasa-punca kuasa yang sama. Cara yang sama juga digunapakai untuk soalan bercorak pecahan-perpuluhan atau kuasa-punca kuasa nombor yang lain

CONTOH SOALAN POPULAR – TINGKATAN 2

SAMPEL 1

Diberi √85 = 9.22, cari penyelesaian untuk 0.922² tanpa perlu menggunakan calculator?

LANGKAH PENYELESAIAN

Bila √85 = 9.22, maka 85 = 9.22²

Memandangkan 0.922 < 9.22, maka operasi yang perlu digunakan adalah bahagi. Dengan menggunakan 9.22 dalam operasi bahagi untuk 0.922, maka 0.922 = 9.22/10

Justeru, 0.922²   = (9.22/10)²

                         =  9.22²/10²

                         =  85/100

                         =  0.85

SAMPEL 2

Dengan berpandukan √6.4 = 2.53, selesaikan √64 + √640 tanpa perlu menggunakan calculator.

LANGKAH PENYELESAIAN

Diberi  √6.4 = 2.53 dan diketahui √64 = 8,

dengan menggunakan √6.4 sebagai asas penggiraan maka √640 = √(6.4 x 100) = √6.4 x √100

Dengan menggantikan butiran di atas, maka

√64 + √640     = 8 + (√6.4 x √100)

                        = 8 + (2.53 x10)

                        = 8 + 25.3

                        = 33.3

SAMPEL 3

Selesaikan (2 – ³√-1)²

LANGKAH PENYELESAIAN

Memandangkan soalan ini menggunakan prinsip tambah-tolak, maka kita perlu selesaikan secara berperingkat.

³√-1 = -1

(2 – ³√-1)²       = [2 – (-1)]²

                        = [ 3 ]²

                        = 9

SAMPEL 4

Selesaikan (³√0.064)² ÷ (√8 x √1/2) tanpa menggunakan calculator

LANGKAH PENYELESAIAN

0.064 adalah hasil 64/1000 ; 8 adalah hasil darab 4 dengan 2

Dengan menggantikan butiran di atas, maka

(³√0.064)² ÷ (√8 x √1/2)

=   [³√(64/1000)]² ÷ [(√(4 x 2)) x √(1/2)]

=   [4/10)]² ÷ [(2 x √2) x 1/√2)] >>(√2 ÷ √2 = 1)

=          4²/10² ÷ (2 x 1)

=          16/100 ÷ (2)

=          16/100 x 1/2

=          8/100 atau 0.08

SAMPEL 5

Apakah nilai x bila ³√x = -7

LANGKAH PENYELESAIAN

Bila ³√x = -7, maka x = (-7)³ = – 343

SAMPEL 6

Diberi 3^(x-2) = 81, cari nilai x?

LANGKAH PENYELESAIAN

Dengan memadankan nilai 81 menggunakan nombor asas 3, maka 81 = 3³

Dari butiran di atas, 3^(x-2) = 3^3 dan memandangkan kedua-dua belah menggunakan nombor asas yang sama iaitu 3, maka

                                    x – 2     = 3

                                    x          = 3 + 2

                                                = 5